Кстати, поясню еще один момент. Я думал, что он очевиден, но Павел Наказненко aka Crio усомнился, что этот момент подразумевался в задаче. Я, решая задачу, предполагал, что выигрывает игру тот игрок, который первым наберет 6 конов, и он при этом забирает 100% банка.

Я опросил более десятка человек. Наиболее популярным решением задачи среди них было такое: первому игроку нужно выдать 5/8 банка, второму 3/8 банка. Пропорционально количеству конов.

Второе по популярности – разделить банк согласно первоначальным вкладам, 50/50.

С Crio мы долго спорили, и он в ходе спора поменял свое решение с “первый получает 5/8 банка, второй 3/8″ на “победителей нет, каждый забирает столько, сколько положил в банк до игры” и позже на “деление банка по усмотрению игроков″.

К слову, часть логов обсуждений решения задачи (включая спор с Crio) я выложил здесь.

Я считаю, что вышеуказанные решения (пропорции 5/3 и 50/50) несправедливы. Потому что у первого игрока было намного больше шансов выиграть игру, если бы она была продолжена.

Если подключить сюда теорию вероятностей (как сделали я, Sharp и AP), то тогда возможно несколько путей решения, в зависимости от априорной вероятности. Если предполагать, что шансы забить очередной мяч у обоих игроков равны, тогда вероятность второго игрока выиграть (забить 3 мяча подряд) – 1/8, соответственно он получает 1/8 банка. Вероятность первого выиграть (в следующих трёх розыгрышах забить хотя бы один мяч) – 7/8, и он получает 7/8 банка.

Однако можно также предположить, что вероятность забить очередной мяч у игроков разная (иначе был бы маловероятен счет 5-3), видимо у первого игрока вероятность забить очередной мяч выше, и тогда он должен будет получить долю банка больше, чем 7/8, а именно 1 – p^3, где p – вероятность забить очередной мяч для второго игрока. Как более-менее точно вычислить p – мне сказать трудно, теорию вероятностей я уже порядком подзабыл.

–

Павел Сурменок

Красноярск, 18 ноября 2009, полдень

“A и B играют в balla (мяч). Они договорились играть, пока один из них не выиграет шесть конов. На самом деле игра прекратилась, когда A выиграл пять, а B три кона. Как поделить банк?”

Угораздило же его такое придумать… Два века математики всей, тогда еще не объединенной, Европы обсуждали эту задачу, спорили. К единому мнению так и не пришли.

Но лет через двести, в 1654 году, французский аристократ шевалье де Мере (заядлый игрок и математик в одном лице) предложил знаменитому французскому математику Блезу Паскалю эту задачу о разделе банка в незавершенной игре.

Паскаль тоже не смог ее раскурить и обратился за помощью к адвокату и знаменитому математику Пьеру де Ферма.

Результат их сотрудничества привел к открытию всем вам, думаю, знакомой Теории вероятностей, ставшей математической основой теории риска.

А как вы думаете, каково правильное решение этой задачи?

–

Павел Сурменок

Красноярск, 17 ноября 2009, полдень