Кстати, поясню еще один момент. Я думал, что он очевиден, но Павел Наказненко aka Crio усомнился, что этот момент подразумевался в задаче. Я, решая задачу, предполагал, что выигрывает игру тот игрок, который первым наберет 6 конов, и он при этом забирает 100% банка.

Я опросил более десятка человек. Наиболее популярным решением задачи среди них было такое: первому игроку нужно выдать 5/8 банка, второму 3/8 банка. Пропорционально количеству конов.

Второе по популярности – разделить банк согласно первоначальным вкладам, 50/50.

С Crio мы долго спорили, и он в ходе спора поменял свое решение с “первый получает 5/8 банка, второй 3/8″ на “победителей нет, каждый забирает столько, сколько положил в банк до игры” и позже на “деление банка по усмотрению игроков″.

К слову, часть логов обсуждений решения задачи (включая спор с Crio) я выложил здесь.

Я считаю, что вышеуказанные решения (пропорции 5/3 и 50/50) несправедливы. Потому что у первого игрока было намного больше шансов выиграть игру, если бы она была продолжена.

Если подключить сюда теорию вероятностей (как сделали я, Sharp и AP), то тогда возможно несколько путей решения, в зависимости от априорной вероятности. Если предполагать, что шансы забить очередной мяч у обоих игроков равны, тогда вероятность второго игрока выиграть (забить 3 мяча подряд) – 1/8, соответственно он получает 1/8 банка. Вероятность первого выиграть (в следующих трёх розыгрышах забить хотя бы один мяч) – 7/8, и он получает 7/8 банка.

Однако можно также предположить, что вероятность забить очередной мяч у игроков разная (иначе был бы маловероятен счет 5-3), видимо у первого игрока вероятность забить очередной мяч выше, и тогда он должен будет получить долю банка больше, чем 7/8, а именно 1 – p^3, где p – вероятность забить очередной мяч для второго игрока. Как более-менее точно вычислить p – мне сказать трудно, теорию вероятностей я уже порядком подзабыл.

–

Павел Сурменок

Красноярск, 18 ноября 2009, полдень

В античные времена считалось, что порядок возможен только на небесах, а на земле – беспорядок и бардак, который невозможно предсказать, которым невозможно управлять. Да какое там предсказывать, лишь бы до завтра дожить, а там уже видно будет.

А дальше  мир погрузился во мрак религии и вообще полный абзац начался. Как вообще может человек думать о вероятностях, о риске, о завтрашнем дне и следующем десятилетии, если его жалкая душонка целиком в руках бога, и только он знает, что с ним дальше будет.

Но ренессанс пролил немного света в религиозную тьму мира. И движуха началась.

Самое наверное значительное событие в этой теме – изобретение теории вероятностей. Эта теория позволила количественно рассчитывать риск. Теперь мы вполне можем говорить, скажем, что вероятность завершения проекта в срок – 80%, или что матожидание выигрыша в казино отрицательное и нефик там делать (если вы не владелец казино).

Но я на самом деле не о том хотел написать Риск напрямую связан с понятием надежности. Мы можем точно так же рассуждать, например, о вероятности обрушения плотины ГЭС, или о вероятности банкротства ГазПрома, или о вероятности странового дефолта России по внешнему долгу, или о вероятности распада США. Ну или например о вероятности увольнения вас с работы, или потери вами важного клиента и т.д. и т.п.

Понимание природы риска и развитие инструментов измерения рисков сложных систем позволяет нам управлять надежностью. Вот простейший пример. У вас есть небольшой бизнес, скажем, металлургический завод. И чёрт его знает, что с ним может случиться. Ну например, вы производите титан, который идёт в основном на строительство самолётов. Какие есть риски? Может случиться мировой экономический кризис, который приведет к падению спроса на самолёты, а значит и на титан. А может Чубайс в РосНано проинвестирует пару миллиардов в контору, которая придумала сплав в десятки раз легче, надежней и дешевле, чем титан, и теперь ваш титан вообще нахрен никому не нужен. Рискуете остаться без источника дохода.

Что делать? А может быть можно на вашем заводе кроме титана еще что-то делать? Ну как НорНикель одновременно производит из одного сырья никель, палладий, платину и еще десятки других металлов. А может сократить риски снижения спроса, заключив несколько долгосрочных контрактов? А может выйти на рынок Китая, у него ведь кризиса нет, и скоро китайцы начнут летать на самолётах.

Можно и выйти на уровень выше. Хорошо, пусть остаётся какой-то риск, связанный с вашим титановым заводом. Но вы можете взять и купить еще какой-нибудь НПЗ или небольшой, но качественный, региональный банк, или строительный бизнес. Т.е. вложить часть капитала в другой бизнес, в отрасли, которая слабо коррелирует с вашим основным бизнесом. Тогда если один бизнес вдруг развалится, то другой поддержит вас на плаву.

Особое внимание управлению рисками уделяется в  финансовой сфере. Там вообще очень много придумано сложных инструментов. Вроде фьючерсов, опционов, понятий странового риска, рейтингов компаний и стран и т.п. Риски учитываются при формировании инвестиционных портфелей. Скажем, облигации – менее рискованный инструмент, чем акции. Но портфель, состоящий только из облигаций станет менее рискованным, если в него добавить чуть-чуть акций. Простой линейной логикой это трудно понять, но если покурить теорию вероятностей, такие понятия как корреляция, матожидание и т.п., поизучать разные графики, то это можно понять, объяснить и использовать в своих целях.

Ох… Совсем не о том я собирался написать, унесло в сторону. Планировал рассказать о взаимосвязи понятий “надежность” и “эффективность”. Но ладно, об этом в следующий раз.

–

Другие заметки по теме:

Эксперименты в быстроменяющихся условиях

Об оценке рисков

Друзья, подписывайтесь на RSS!

–

Павел Сурменок

Красноярск, 11 октября 2009, полдень