Вчера я опубликовал задачку о разделе банка в незавершенной игре. Задаче уже более 500 лет, а до сих пор товарищи с высшим техническим образованием, полученным в лучших европейских ВУЗах, затрудняются в ее решении.
Кстати, поясню еще один момент. Я думал, что он очевиден, но Павел Наказненко aka Crio усомнился, что этот момент подразумевался в задаче. Я, решая задачу, предполагал, что выигрывает игру тот игрок, который первым наберет 6 конов, и он при этом забирает 100% банка.
Я опросил более десятка человек. Наиболее популярным решением задачи среди них было такое: первому игроку нужно выдать 5/8 банка, второму 3/8 банка. Пропорционально количеству конов.
Второе по популярности – разделить банк согласно первоначальным вкладам, 50/50.
С Crio мы долго спорили, и он в ходе спора поменял свое решение с “первый получает 5/8 банка, второй 3/8″ на “победителей нет, каждый забирает столько, сколько положил в банк до игры” и позже на “деление банка по усмотрению игроков″.
К слову, часть логов обсуждений решения задачи (включая спор с Crio) я выложил здесь.
Я считаю, что вышеуказанные решения (пропорции 5/3 и 50/50) несправедливы. Потому что у первого игрока было намного больше шансов выиграть игру, если бы она была продолжена.
Если подключить сюда теорию вероятностей (как сделали я, Sharp и AP), то тогда возможно несколько путей решения, в зависимости от априорной вероятности. Если предполагать, что шансы забить очередной мяч у обоих игроков равны, тогда вероятность второго игрока выиграть (забить 3 мяча подряд) – 1/8, соответственно он получает 1/8 банка. Вероятность первого выиграть (в следующих трёх розыгрышах забить хотя бы один мяч) – 7/8, и он получает 7/8 банка.
Однако можно также предположить, что вероятность забить очередной мяч у игроков разная (иначе был бы маловероятен счет 5-3), видимо у первого игрока вероятность забить очередной мяч выше, и тогда он должен будет получить долю банка больше, чем 7/8, а именно 1 – p^3, где p – вероятность забить очередной мяч для второго игрока. Как более-менее точно вычислить p – мне сказать трудно, теорию вероятностей я уже порядком подзабыл.
–
Красноярск, 18 ноября 2009, полдень
