Tag Archives: теория веростностей

Трудно разделить банк

Вчера я опубликовал задачку о разделе банка в незавершенной игре. Задаче уже более 500 лет, а до сих пор товарищи с высшим техническим образованием, полученным в лучших европейских ВУЗах, затрудняются в ее решении.

Кстати, поясню еще один момент. Я думал, что он очевиден, но Павел Наказненко aka Crio усомнился, что этот момент подразумевался в задаче. Я, решая задачу, предполагал, что выигрывает игру тот игрок, который первым наберет 6 конов, и он при этом забирает 100% банка.

Я опросил более десятка человек. Наиболее популярным решением задачи среди них было такое: первому игроку нужно выдать 5/8 банка, второму 3/8 банка. Пропорционально количеству конов.

Второе по популярности – разделить банк согласно первоначальным вкладам, 50/50.

С Crio мы долго спорили, и он в ходе спора поменял свое решение с “первый получает 5/8 банка, второй 3/8″ на “победителей нет, каждый забирает столько, сколько положил в банк до игры” и позже на “деление банка по усмотрению игроков″.

К слову, часть логов обсуждений решения задачи (включая спор с Crio) я выложил здесь.

 

Я считаю, что вышеуказанные решения (пропорции 5/3 и 50/50) несправедливы. Потому что у первого игрока было намного больше шансов выиграть игру, если бы она была продолжена.

Если подключить сюда теорию вероятностей (как сделали я, Sharp и AP), то тогда возможно несколько путей решения, в зависимости от априорной вероятности. Если предполагать, что шансы забить очередной мяч у обоих игроков равны, тогда вероятность второго игрока выиграть (забить 3 мяча подряд) – 1/8, соответственно он получает 1/8 банка. Вероятность первого выиграть (в следующих трёх розыгрышах забить хотя бы один мяч) – 7/8, и он получает 7/8 банка.

Однако можно также предположить, что вероятность забить очередной мяч у игроков разная (иначе был бы маловероятен счет 5-3), видимо у первого игрока вероятность забить очередной мяч выше, и тогда он должен будет получить долю банка больше, чем 7/8, а именно 1 – p^3, где p – вероятность забить очередной мяч для второго игрока. Как более-менее точно вычислить p – мне сказать трудно, теорию вероятностей я уже порядком подзабыл.

 

Павел Сурменок

Красноярск, 18 ноября 2009, полдень

 

Управляем риском

До эпохи Ренессанса люди особо не задумывались над природой риска. Почему? Чёрт его знает. Математика уже была довольно развита, много было в истории разных великих мыслителей, философов. Но о риске, о вероятностях не думали, не экспериментировали, и вообще старались глубоко не копать. Скорей всего это связано с тогдашними мистифицированными представлениями о мире.

В античные времена считалось, что порядок возможен только на небесах, а на земле – беспорядок и бардак, который невозможно предсказать, которым невозможно управлять. Да какое там предсказывать, лишь бы до завтра дожить, а там уже видно будет.

А дальше  мир погрузился во мрак религии и вообще полный абзац начался. Как вообще может человек думать о вероятностях, о риске, о завтрашнем дне и следующем десятилетии, если его жалкая душонка целиком в руках бога, и только он знает, что с ним дальше будет.

Но ренессанс пролил немного света в религиозную тьму мира. И движуха началась.

Самое наверное значительное событие в этой теме – изобретение теории вероятностей. Эта теория позволила количественно рассчитывать риск. Теперь мы вполне можем говорить, скажем, что вероятность завершения проекта в срок – 80%, или что матожидание выигрыша в казино отрицательное и нефик там делать (если вы не владелец казино).

 

Но я на самом деле не о том хотел написать :) Риск напрямую связан с понятием надежности. Мы можем точно так же рассуждать, например, о вероятности обрушения плотины ГЭС, или о вероятности банкротства ГазПрома, или о вероятности странового дефолта России по внешнему долгу, или о вероятности распада США. Ну или например о вероятности увольнения вас с работы, или потери вами важного клиента и т.д. и т.п.

Понимание природы риска и развитие инструментов измерения рисков сложных систем позволяет нам управлять надежностью. Вот простейший пример. У вас есть небольшой бизнес, скажем, металлургический завод. И чёрт его знает, что с ним может случиться. Ну например, вы производите титан, который идёт в основном на строительство самолётов. Какие есть риски? Может случиться мировой экономический кризис, который приведет к падению спроса на самолёты, а значит и на титан. А может Чубайс в РосНано проинвестирует пару миллиардов в контору, которая придумала сплав в десятки раз легче, надежней и дешевле, чем титан, и теперь ваш титан вообще нахрен никому не нужен. Рискуете остаться без источника дохода.

Что делать? А может быть можно на вашем заводе кроме титана еще что-то делать? Ну как НорНикель одновременно производит из одного сырья никель, палладий, платину и еще десятки других металлов. А может сократить риски снижения спроса, заключив несколько долгосрочных контрактов? А может выйти на рынок Китая, у него ведь кризиса нет, и скоро китайцы начнут летать на самолётах.

Можно и выйти на уровень выше. Хорошо, пусть остаётся какой-то риск, связанный с вашим титановым заводом. Но вы можете взять и купить еще какой-нибудь НПЗ или небольшой, но качественный, региональный банк, или строительный бизнес. Т.е. вложить часть капитала в другой бизнес, в отрасли, которая слабо коррелирует с вашим основным бизнесом. Тогда если один бизнес вдруг развалится, то другой поддержит вас на плаву.

 

Особое внимание управлению рисками уделяется в  финансовой сфере. Там вообще очень много придумано сложных инструментов. Вроде фьючерсов, опционов, понятий странового риска, рейтингов компаний и стран и т.п. Риски учитываются при формировании инвестиционных портфелей. Скажем, облигации – менее рискованный инструмент, чем акции. Но портфель, состоящий только из облигаций станет менее рискованным, если в него добавить чуть-чуть акций. Простой линейной логикой это трудно понять, но если покурить теорию вероятностей, такие понятия как корреляция, матожидание и т.п., поизучать разные графики, то это можно понять, объяснить и использовать в своих целях.

 

Ох… Совсем не о том я собирался написать, унесло в сторону. Планировал рассказать о взаимосвязи понятий “надежность” и “эффективность”. Но ладно, об этом в следующий раз.

 

Другие заметки по теме:

Эксперименты в быстроменяющихся условиях

Об оценке рисков

 

Друзья, подписывайтесь на RSS!

 

Павел Сурменок

Красноярск, 11 октября 2009, полдень